Paul Erdös et l'anatomie des nombres entiers
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Titre
Paul Erdös et l'anatomie des nombres entiers
Description
Avec le développement de la théorie des probabilités au début du XXe siècle, un nouveau champ d'investigation s'offre à l'arithmétique : étudier les nombres entiers non plus sous l'angle algébrique, comme par le passé, mais d'un point de vue statistique. Que peut-on dire de « presque tout » nombre ? Et avec quelle précision ? En 1917 Hardy et Ramanujan montrent que le nombre des facteurs premiers d'un entier aléatoire peut être sommairement décrit à l'aide de sa seule taille. C'est la première naissance de la théorie probabiliste des nombres, dont le prodige hongrois Paul Erdös, né en 1913, est l'un des rares mathématiciens à saisir la portée dès le milieu des années 1930. En 1940, Erdös et Kac lient définitivement la théorie des nombres à celle des probabilités en montrant que le nombre des diviseurs premiers d'un entier suit statistiquement une loi de Gauss. Ce résultat fondamental est le socle d'une branche florissante de l'arithmétique qui prend pour objet l'anatomie des entiers, autrement dit qui cherche à donner une idée statistique de leur structure multiplicative : comment les facteurs premiers sont-ils répartis ? Existe-t-il une loi standard pour passer d'un facteur au suivant ? Si oui, avec quelle précision peut-on la décrire ? etc.
Nous nous proposons d'évoquer le personnage haut en couleurs de Paul Erdös et de donner quelques clefs pour appréhender ces découvertes d'une extraordinaire fécondité.
Conférence du cycle "Sciences et Société" de l'Institut Elie Cartan de Lorraine, donnée à Nancy, le 07 décembre 2017.
Nous nous proposons d'évoquer le personnage haut en couleurs de Paul Erdös et de donner quelques clefs pour appréhender ces découvertes d'une extraordinaire fécondité.
Conférence du cycle "Sciences et Société" de l'Institut Elie Cartan de Lorraine, donnée à Nancy, le 07 décembre 2017.
Créateur
TENENBAUM Gérald
Date de création
2017
technicalLocation
taxonId
510
taxonEntry
Mathématiques
Sujet
Paul Erdös
théorie des nombres
nombres premiers
probabilité arithmétiques
langage universel
Couverture
France
Nancy
20ème siècle
21ème siècle
1917
1940
Date de soumission
décembre 2017
Date de publication
11/12/2017
Type
Image en mouvement
educationalContext
Pas de niveau d'étude particulier
educationalTypicalLearningTime
01:33:34
educationalInteractivityType
Colloques et Conférences
technicalDuration
01:33:34
Langue
fr
lifeCycleStatus
Final
Format des sous-titres
aucun
Format
mp4
technicalSize
1192179604
Identifiant
N-20171207-00
Contributeur
Université de Lorraine
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine (UMR 7502-CNRS)
Editeur
Université de Lorraine
copyrightAndOtherRestrictions
OUI
Type de licence
CC-BY-NC-ND 4.0
Coût
FRE
non
Notion RAMEAU
Mathématiques -- Recherche
Sciences -- Histoire
Culture scientifique et technique
European Research Council
PE1 Mathématiques
SH6_15 Histoire des sciences, de la médecine et des technologies