Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles
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Titre
Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles
Description
Titulaire de la chaire de physique mathématique de 1886 à 1896, sans avoir jusque là contribué au domaine, Henri Poincaré a pris le sujet au sérieux en apportant dès 1887 des contributions essentielles aux équations de la physique mathématique. Si les titres de ses contributions, où se retrouvent des expressions comme « distribution électrique, chaleur, propagation de l’électricité, vibrations d’une membrane », témoignent de motivations issues de la physique et de la technique, les résultats obtenus renouvellent complètement la théorie des équations aux dérivées partielles.
Pour la première fois, l’existence d’une solution au problème de Dirichlet sur un domaine borné quelconque, et celle de toutes ses valeurs propres, est prouvée rigoureusement, par des méthodes qui inspireront les mathématiciens pendant tout le XXe siècle. Poincaré donne aussi la première solution complète de l’équation des télégraphistes pour un conducteur indéfini, qui explique les anomalies rencontrées dans la propagation du signal et dans la mesure de sa vitesse. Enfin, à l’occasion d’une équation aux dérivées partielles non linéaire liée aux fonctions fuchsiennes, Poincaré utilise une méthode de continuation qui deviendra, dans les mains de Leray et Schauder, l’un des outils les plus puissants de l’analyse fonctionnelle non linéaire.
L’exposé esquissera l’histoire de ces contributions, avec un minimum de technique mathématique.
Conférence du cycle "Sciences et Société" intitulée "Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles", qui a eu lieu à Nancy, le 18 octobre 2012.
Pour la première fois, l’existence d’une solution au problème de Dirichlet sur un domaine borné quelconque, et celle de toutes ses valeurs propres, est prouvée rigoureusement, par des méthodes qui inspireront les mathématiciens pendant tout le XXe siècle. Poincaré donne aussi la première solution complète de l’équation des télégraphistes pour un conducteur indéfini, qui explique les anomalies rencontrées dans la propagation du signal et dans la mesure de sa vitesse. Enfin, à l’occasion d’une équation aux dérivées partielles non linéaire liée aux fonctions fuchsiennes, Poincaré utilise une méthode de continuation qui deviendra, dans les mains de Leray et Schauder, l’un des outils les plus puissants de l’analyse fonctionnelle non linéaire.
L’exposé esquissera l’histoire de ces contributions, avec un minimum de technique mathématique.
Conférence du cycle "Sciences et Société" intitulée "Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles", qui a eu lieu à Nancy, le 18 octobre 2012.
Créateur
MAHWIN Jean
Date de création
2012
technicalLocation
taxonId
510
609
taxonEntry
Mathématiques
Histoire des Sciences
Sujet
Henri Poincaré
équations dérivées partielles
physique mathématique
problème de Dirichet
Couverture
France
Nancy
19e siècle
20e siècle
Date de soumission
octobre 2012
Date de publication
18/10/2012
Type
Image en mouvement
educationalContext
Pas de niveau d'étude particulier
educationalTypicalLearningTime
01:29:34
educationalInteractivityType
Colloques et conférénces
technicalDuration
01:29:34
Langue
fr
lifeCycleStatus
Final
Format des sous-titres
aucun
Format
mp4
technicalSize
755651880
Identifiant
N-20121018-00
Contributeur
Université de Lorraine
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine (UMR 7502-CNRS)
Editeur
Université de Lorraine
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine (UMR 7502-CNRS)
copyrightAndOtherRestrictions
OUI
Type de licence
CC-BY-NC-ND 4.0
Coût
FRE
non
Notion RAMEAU
Physique mathématique
Sciences -- Histoire
Mathématiques