«Wir müssen wissen ; wir werden wissen» («nous devons savoir ; nous saurons»).
C’est en ces mots que David Hilbert décrit, en 1930, l’ambitieux programme de recherche qu’il poursuit avec d’autres grands mathématiciens depuis le début du XXe siècle : refonder les mathématiques sur la base d’une logique qui soit cohérente, complète, et décidable. Peu après, les résultats d’incomplétude de Gödel et d’indécidabilité de Church et Turing portent un coup fatal au programme de Hilbert. Mais de cet échec émerge une belle théorie de la calculabilité, qui marque la naissance de la science informatique. Après un retour sur ce grand moment de science, nous parlerons de l’extraordinaire impact qu’ont eu la machine de Turing et le lambda-calcul de Church (les deux formalismes introduits pour montrer l’existence d’énoncés indécidables) sur des sujets aussi variés que l’architecture des ordinateurs, la conception et la sémantique des langages de programmation, le célèbre problème P ≠ NP, et la démonstration mathématique assistée par ordinateur.
Conférence du cycle "Sciences et Société" de l'Institut Elie Cartan de Lorraine, donnée à Vandœuvre-lès-Nancy, le 16 mai 2024.
Conférence publique donnée par le professeur Martin Hairer, un éminent physicien et mathématicien.
La conférence explore la nature des mathématiques, en insistant sur le fait qu'elles dépassent le simple calcul pour devenir l'exploration du monde des idées, recherchant la cohérence logique et se rapprochant d'une vérité absolue.
Hairer discute ensuite du lien entre les mathématiques et la réalité, notamment via la physique et la modélisation, illustrant ses propos avec des exemples tels que le mouvement brownien et la modélisation de la croissance d'interfaces (feux de forêts, cristaux liquides, jeux de Tetris). Il met en lumière les principes de symétrie et d’universalité en théorie des probabilités, soulignant les subtilités et les pièges potentiels lors de la modélisation de situations réelles, et conclut par une discussion sur l'équation KPZ et la difficulté de donner un sens à des équations mathématiques apparemment paradoxales.
Conférence du cycle "Sciences et Société" de l'Institut Elie Cartan de Lorraine, donnée à Vandœuvre-lès-Nancy, le 5 décembre 2024.
